Działalność Russella

Russell przedstawił tę antynomię czy paradoks Fregemu, który odpowiedział, że arytmetyka chwieje się w posadach. Ale po gorączkowych wysiłkach Russell wpadł na coś, co wydało mu się rozstrzygnięciem. Była to doktryna lub teoria typów, której wstępna wersja została przedstawiona w „Dodatku B” do The Principles of Mathematics. Każda funkcja zdaniowa, utrzymuje Russell, „ma poza swym zakresem prawdziwości jakiś zakres znaczenia”.10 Na przykład, w funkcji zdaniowej „X jest śmiertelne” umiemy oczywiście podstawić za zmienną X wartości należące do pewnego zakresu, takie wartości, że zdania powstające w wyniku podstawienia są prawdziwe. A więc zdanie: „Sokrates jest śmiertelny”, jest prawdziwe. Ale są również takie wartości, których podstawienie za X sprawia, że powstające stąd zdania nie są ani prawdziwe, ani fałszywe, lecz bezsensowne. Na przykład zdanie: „Klasa ludzi jest śmiertelna”, jest bezsensowne, klasa ludzi bowiem nie jest i nie może być człowiekiem. Innymi słowy, klasa ludzi nie może być własnym elementem. Faktycznie, zupełnym nonsensem jest mówić o jej byciu lub niebyciu własnym elementem, sama bowiem idea klasy będącej własnym elementem jest nonsensowna. By wziąć przykład podany przez Russella n, klub jest klasą indywiduów, a mo- że być elementem klasy innego typu, takiej jak zrzeszenie klubów, która byłaby klasą klas. Ale ani klasa, ani klasa klas nie mogłaby być własnym elementem. A jeśli przestrzega się rozróżnień między typami, nie powstaje antynomia czy paradoks w logice klas.

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>